PRÁCTICA DE LABORATORIO: DETERMINACIÓN DE LA MASA DEL SOL

El objetivo de la práctica será determinar la masa del sol a partir de la tercera Ley de Kepler, para ello a partir de una fuente fiable de información se debe plantear cómo variable independiente el periodo del planeta y variable dependiente la órbita del planeta.

TEORÍA DEL CAOS DETERMINISTA

La teoría del caos determinista

En Física los problemas complejos se abordan de menor a mayor complejidad. Se simplifica el problema y se tienen en cuenta las causas más determinantes y con ellas se intenta describir matemáticamente el fenómeno. Cuando los físicos estudiaron el movimiento de cuerpos celestes aplicando la Ley de la Gravitación Universal siguieron también esta pauta. Primero estudiaron el llamado problema de los dos cuerpos.

Se consideran dos cuerpos aislados de masas, posiciones y velocidades iniciales conocidas y se determinan las aceleraciones, velocidades y posiciones en función del tiempo teniendo en cuenta que la fuerza que ejerce cada uno de ellos sobre el otro nos la da la ley de la Gravitación Universal y que la aceleración que provoca cada fuerza viene dada por la segunda ley de la Dinámica.

Lo que se obtiene es un sistema de ecuaciones que tiene solución analítica, es decir, se puede obtener la posición de cada cuerpo como funciones más o menos complejas del tiempo. A los sistemas físicos descritos por leyes conocidas, de forma que, dadas unas mismas condiciones iniciales, siempre se obtiene la misma solución, se los llama sistemas deterministas.
Este problema simplificado sirve para describir sistemas como la Luna orbitando alrededor de la Tierra o sistema binario formado por dos estrellas que orbitan respecto del centro de masas de ambas.

Dos cuerpos orbitando alrededor de su centro de masas en órbitas elípticas.

Animación de Zhatten Wikipedia bajo dominio público

Dos cuerpos con una pequeña diferencia de masa orbitando alrededor

de su centro de masa, los tamaños dibujados son similares a los del sistema Plutón-Caronte.

Animación de Zhatten Wikipedia bajo dominio público

¿Qué ocurre cuando se introduce un tercer cuerpo? Pues en ese caso, las ecuaciones no tienen una solución analítica. No es posible obtener una función del tiempo que exprese en cada momento donde se encuentra cada uno de los tres cuerpos. Sí es posible resolver el problema mediante aproximaciones numéricas con ayuda de los ordenadores. Se trata por tanto de un sistema determinista. Sin embargo, ligerísimas variaciones de la posición o de la velocidad de alguno de los tres cuerpos da lugar a grandes variaciones en los resultados. Como no es posible determinar a priori el efecto de pequeños cambios en las condiciones iniciales sobre las trayectorias, al contrario de lo que ocurre con el caso del problema de los dos cuerpos, se dice que se trata de un ejemplo de caos. Por un lado se trata de un problema con solución (determinista) pero con una influencia impredecible de los cambios en las condiciones iniciales (caótico). Este es un ejemplo de caos determinista. 

“El batir de las alas de una mariposa puede provocar un huracán en otra parte del mundo”…

La Teoría del Caos se encarga de estudiar  sistemas que son muy sensibles a las condiciones iniciales.

EXISTENCIA DE LA MATERIA OSCURA

Descripción de agujero negro por Stephen Hawking

¿Qué es la materia oscura?

Hipótesis de la existencia de materia oscura a partir de los datos de rotación de galaxias y la masa del agujero negro central 

LEO, MEO, GEO, HEO y SSO

Órbitas, órbitas y más órbitas... hay muchos tipos de órbitas en que los satélites pueden ser colocados en el espacio. Pero hay 5 tipos que son los más usados en toda la historia espacial. Cada uno de ellos tiene sus ventajas y desventajas, y son usados según cada necesidad.
Veamos cuáles son:

LEO: Low Earth Orbit.
Comúnmente conocida como "órbita baja", es una amplia franja orbital que se sitúa entre los 160 Km de altura y los 2000 Km de altura.
Como la velocidad orbital es mayor cuanto más baja sea la órbita, los objetos situados en esta franja se mueven a gran velocidad respecto de la superficie terrestre, cubriendo una órbita completa en minutos o pocas horas.
La desventaja es que, como están "rozando" las capas exteriores de la atmósfera terrestre, tienen un rápido decaimiento orbital y necesitan ser reposicionados con frecuencia para devolverlos a la altura orbital correcta.
Es la clase de órbita circular donde se encuentra la Estación Espacial Internacional, la gran mayoría de los satélites meteorológicos o de observación, y muchos satélites de comunicaciones.

MEO: Medium Earth Orbit
Órbita circular intermedia, entre 2.000 y 36.000 Km de distancia de la superficie terrestre, con un período orbital promedio de varias horas (12 horas en promedio)
Usada por satélites de observación, defensa y posicionamiento, como las redes satelitales de GPS, y los satélites Glonass rusos o los Galileo europeos.

Un tipo especial de órbita intermedia es la órbita Molnya, especialmente usada por los países cercanos al círculo polar ártico. Esta órbita desarrollada por Rusia, es altamente elíptica y muy inclinada, de modo tener alta visibilidad desde las zonas polares.
La ventaja de ésta órbita es que permite a los países nórdicos establecer satélites de comunicaciones para las regiones donde los geoestacionarios no pueden llegar.

GEO: Geoestationary Orbit

es quizás la mas conocida de todas: la órbita geoestacionaria. Esta órbita ecuatorial se ubica a 35.786 km de la superficie terrestre y tiene un período orbital de exactamente 23,93446 horas (coincidiendo con la duración del día sideral),  lo que hace que los satélites puestos en esa órbita parezcan "inmóviles" en el espacio, ya que rotan con la misma velocidad angular que la tierra.

Fue imaginada en 1928 por el ingeniero eslovaco Herman Potocnik, y ampliamente difundida por el escritor Arthur C Clarke en 1945, en un artículo imaginando futuros sistemas de comunicación.

Esta órbita es el lugar donde se ubican todos los satélites que proveen internet, televisión, telefonía y datos a distintas regiones del globo.

HEO: High Earth Orbit

Básicamente, son todas las órbitas altas, que se ubican mas allá de las órbitas geoestacionarias, a más de 36.000 Km y con períodos orbitales mayores a 24 horas.

Vistos desde la tierra, los objetos en esa órbita parecen que retrocedieran a lo largo del día.

Los mas famosos satélites en este tipo de órbita fueron los VELA, diseñados para observar las actividades rusas y prevenir un eventual ataque nuclear en la época de la guerra fría. De ellos se produjo el famoso incidente VELA, del que nunca se confirmó origen.

SSO: Sun Sincronous Orbit

Otro tipo muy especial de órbita es la órbita sincronica solar, un caso particular de órbita polar, que permite que un objeto ubicado en ella, pase todos los días, sobre un determinado lugar, a la misma hora.

Eso se logra usando una órbita polar,  controlando la precesión de la órbita de modo que se ajuste de forma sincrónica a la posición del sol durante todo el año.

En el esquema se muestra en rojo una órbita polar normal, y en verde una órbita sincrónica solar.

Típicamente este tipo de órbita permite que un objeto aparezca al amanecer o al atardecer sobre un punto de la tierra siempre a la misma hora, o bien que pasen por el ecuador justo a mediodía o a medianoche.

Es una órbita usada en observación y meteorología.

Bueno... y ¿qué tenemos realmente sobre nuestras cabezas después de toda esta explicación?

Algo como esto:

Así que, cada vez que alguien lanza algo al espacio, debe calcular exactamente cómo, cuándo y dónde, para no colisionar con ningún objeto existente en órbita, no solo satélites activos, sino también chatarra espacial que ha quedado en órbita hasta que Newton decida que debe volver a tierra.

Simulador órbita satélite 

Después de utilizar el simulador llegamos a las siguientes conclusiones:

• LEO, la excentricidad es muy baja (casi circular) y alta velocidad.
• MEO, alta velocidad

Artículo sobre La chatarra espacial

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA INTERNA DE UN VOLTIMETRO

RESISTENCIA

La resistencia es un dispositivo eléctrico que tiene la particularidad de oponerse al flujo de la corriente. Para medir el valor de las resistencias se usa un instrumento llamado ohmetro y las unidades en el S.I es el Ohm.

En general todo material presenta una resistencia natural, la cual depende de su estructura interna, las impurezas y composición atómica.

Resistividad

La resistividad también conocida como resistencia específica de un material, describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor, mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. Generalmente se designa por la letra griega minúscula rho (ρ) y se mide en ohmios por metro (Ω m).

Aunque también podemos medir en ohmios por mm²/m de manera de simplificar los cálculos y las conversión de unidades. Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.

En esta ecuación:
R = es la resistencia del material
ρ  =Resistividad eléctrica
L= largo
A= es la sección Trasversal

La resistividad podemos entenderla como una medida de la oposición que presenta un material al flujo de una corriente. Esta resistencia interna esta directamente relacionada con la vibraciones de las partículas internas, la composición atómica, en otras variables microscópicas. Cuando elevamos la temperatura de un material los átomos ganan energía interna (energía cinética) lo que produce una mayor probabilidad de choques entre ellas. Este fenómeno se traduce en el macro mundo como un aumento en la resistencia.

resistividad y coeficiente de temperatura a 20ºC

Resistencia y temperatura

Como la resistencia en un material depende de la resistividad, tenemos:

Valores del coeficiente térmico a una temperatura de 20° y en unidades de K⁻¹

Acero	5,0 x 10-3
Aluminio	3,9 x 10-3
Carbón	-0,5 x 10-3
Cobre	3,9 x 10-3
Germanio	-4,8 x 10-2
Mercurio	0,9 x 10-3
Plata	3,8 x 10-3
Tungsteno	4,5 x 10-3

El coeficiente de temperatura, habitualmente simbolizado como α, es una propiedad intensiva de los materiales que cuantifica la relación entre la variación de la propiedad física de un material y el cambio de temperatura. Por tanto, es el cambio relativo de una propiedad física cuando la temperatura se cambia un 1 K. Este coeficiente se expresa según el Sistema Internacional de Unidades en 1/K. Su expresión matemática toma la forma:

En esta ecuación
R(T)= resistencia resultante a Tf
Ro=Resistencia inicial a To
α= Coeficiente térmico
ΔT= Variación de temperatura

Animación Phet

Análisis gráfico

Una forma básica de estudiar los cambios de la resistencia en funciòn de la temperatura es a través de un modelo lineal, que en temperaturas entre -10 y 100 ªC funciona bastante bien. En ella se aprecia que el coeficiente de posición es la resistencia inicial y la pendiente es la resistencia inicial multiplicada por el coeficiente de temperatura.

Aplicación

Determine la longitud alambre circular de cobre que posee una resistencia de 0.172 ohm y un diámetro de 11.2 mm.

LEY DE OHM

Esta ley relaciona los tres variables màs importante de la electrónica, como lo son la intensidad de corriente, el voltaje y la resistencia. Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. .

Donde:
V= es el potencial o diferencia de potencial
I= es la intensidad de corriente
R= la resistencia

La resistencia de un material no depende de la diferencia de potencial, ni tampoco de la intensidad de corriente, sino de aspectos geométricos como el largo y la sección trasversal, y de las características microscópicas del material, la cual esta dada por la resistividad.

Hay materiales en los que la razón entre V/I no es una constante, a estos se le denomina materiales no ohmicos. En cambio en los que si se cumple, se dice que son materiales ohmicos.

Calculo del valor de una resistencia

Animación Phet

Video

RESISTENCIA INTERNA

Las fuentes de tensión, sean estas baterías, generadores, etc. no son ideales (perfectas). Una fuente de tensión real está compuesta de una fuente de tensión ideal en serie con una resistencia (llamada resistencia interna). Esta resistencia interna, no existe en la realidad de manera de que nosotros la podamos ver. Es una resistencia deducida por el comportamiento de las fuentes de tensión reales. Diagramas de fuente de tensión ideal y de fuente de tensión real.

El objetivo de esta práctica es determinar la resistencia interna de un voltímetro. 

Para ello se utilizan varias resistencias de valor conocido. El voltímetro es un aparato que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito. Los voltímetros de aguja se basan en el mismo principio que el amperímetro de aguja, pues ambos se pueden construir mediante un galvanómetro de cuadro móvil, pero en el caso del voltímetro se monta en serie con el galvanómetro una resistencia generalmente alta. El conjunto, para medir voltajes, se monta en paralelo en el circuito. Para medir la resistencia interna del voltímetro se diseña un circuito simple con una pila, un voltímetro y una resistencia en serie con el voltímetro. Mediante la ley de Ohm se puede establecer una relación sencilla entre la diferencia de potencial medida por el voltímetro, la resistencia interna de éste y la resistencia que se ha colocado en serie. El alumno debe representar gráficamente el inverso de la diferencia de potencial en función de la resistencia de valor conocido y obtener una recta cuya pendiente está relacionada con la resistencia interna del voltímetro. Realizando un ajuste por el método de mínimos cuadrados se puede estimar el valor de la resistencia interna con su error.

Calcular la resistencia interna de un voltimetro

PRÁCTICA DE CHOQUES ELÁSTICO E INELÁSTICO

Informe de laboratorio: conservación del momento lineal

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ROZAMIENTO ESTÁTICO Y EL VALOR DE LA GRAVEDAD

PRIMERA PARTE: DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO

Cuando un cuerpo está sobre un plano inclinado, la fuerza de su peso (mg) se descompone en una fuerza normal (Fn) que es contrarrestada por la reacción del plano y en otra fuerza tangencial (Ft) que tiende a mover el cuerpo en la dirección del plano. Esta fuerza es mayor cuanto mayor es el ángulo de inclinación del plano. La fuerza de rozamiento (Fr) se opone a este movimiento, y es proporcional, como es conocido, al valor de la fuerza normal. Consideremos inicialmente una masa situada sobre un plano horizontal. Si vamos levantando el plano poco a poco, el cuerpo comenzará a moverse cuando la fuerza tangencial supere a la de rozamiento. 

En esa situación se cumple: mgsenα = µemgcosα y por tanto: µe = tgα 

Consideremos inicialmente una masa situada sobre un plano horizontal. Si vamos levantando el plano poco a poco, el cuerpo comenzará a moverse cuando la fuerza tangencial supere a la de rozamiento. En esa situación se cumple: mgsenα = µemgcosα y por tanto: µe = tgα 

Para obtener el coeficiente de rozamiento se ha procedido de la siguiente forma:

Se ha colocado la pieza sobre el plano, situado al principio horizontalmente, a distintas distancias del origen y se ha variado lentamente su inclinación hasta que comienza a moverse.  Se ha medido L y V para determinar el ángulo del plano con respecto a la horizontal y a partir de ahí determinar el coeficiente de rozamiento estático a partir de la representación gráfica de la variable independiente (h) frente a la dependiente (L)

SEGUNDA PARTE: DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LA GRAVEDAD LOCAL

Para determinar el valor de la gravedad se ha procedido de la siguiente manera.

Por procedimientos indirectos se ha determinado el coeficiente de rozamiento dinámico obteniéndose un valor de μd

A continuación, se ha realizado el siguiente montaje Se han colocado dos masas conocidas a ambos lados del plano que forma un ángulo de valor fijo, y en distintos lugares del mismo (y por tanto con distintos valores de h) y se han cronometrado los tiempos que han tardado en recorrerse esa distancia. 

En la figura debe cumplirse