MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
Define magnitud, medida y unidad.
Magnitud: es toda propiedad que se puede medir.
Medida: consiste en asignar un valor a una cantidad de la magnitud comparándola con otra de referencia o patrón de valor conocido.
Unidad: es una cierta cantidad de una magnitud que se toma como referencia asignándole el valor 1, para realizar medidas de esa magnitud en cualquier situación.
Según los convenios internacionales cómo se clasifican las magnitudes.
Las magnitudes pueden clasificarse en dos tipos fundamentales y derivadas:
- Magnitudes fundamentales, las más sencillas y de uso frecuente.
- El resto de las magnitudes se expresan a partir de las fundamentales y reciben el nombre de magnitudes derivadas.
Obtener la ecuación de dimensiones de una magnitud derivada es expresar ésta como producto de las magnitudes fundamentales.
Para obtener la ecuación dimensional de una magnitud derivada:
- Deberemos partir de su ecuación de definición.
- Hay que manipular la ecuación de definición hasta lograr que se pueda expresar en función de las magnitudes fundamentales.
Ejemplo:Obtener la ecuación dimensional de la velocidad.
La velocidad es una magnitud derivada. Su ecuación de definición es: v/t. Su ecuación de dimensión, será:
¿Por qué se aceptó el Sistema Internacional de Unidades?
Se aceptó dada la necesidad de establecer un criterio común para facilitar el intercambio de información.
¿Cuáles son las unidades que el Sistema Internacional establece como magnitudes fundamentales y sus unidades de medida?
- Deberemos partir de su ecuación de definición.
- Hay que manipular la ecuación de definición hasta lograr que se pueda expresar en función de las magnitudes fundamentales.
Ejemplo:Obtener la ecuación dimensional de la velocidad.
La velocidad es una magnitud derivada. Su ecuación de definición es: v/t. Su ecuación de dimensión, será:
Magnitud Nombre Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Intensidad de corriente eléctrica Amperio A Temperatura termodinámica Kelvin K Cantidad de sustancia Mol mol Intensidad luminosa Candela cd
Tabla 1. Unidades SI básicas
- Unidad de longitud: metro (m)
- El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
- Unidad de masa
- El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901.
- Unidad de tiempo
- El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Esta definición se refiere al átomo de cesio en reposo, a una tempartaura de 0 K.
- Unidad de intensidad de corriente eléctrica
- El amperio (A) es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud.
De aquí resulta que la permeabilidad del vacío es μ0=4π·10-7H/m (henrio por metro)
- Unidad de temperatura termodinámica
- El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Esta definición se refiere a un agua de una composición isotópica definida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0,000 155 76 moles de 2H por mol de 1H, 0,000 379 9 moles de 17O por mol de 16O y 0,0002 005 2 moles de de 18O por mol de 16O.
De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente Ttpw=273,16 K.
- Unidad de cantidad de sustancia
- El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Esta definición se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
De aquí resulta que la masa molar del carbono 12 es igual a 12 g por mol, exactamente M(12C)=12 g/mol
- Unidad de intensidad luminosa
- La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
De aquí resulta que la eficacia luminosa espectral de la radiación monocromática de frecuencia igual a 540·1012hercios es igual a 683 lúmenes por vatio, exactamente K=683 lm/W=683 cd sr/W.
Pon un ejemplo de magnitud derivada con unidades.
Velocidad: m/s
| Magnitud | Nombre | Símbolo |
| Longitud | Metro | m |
| Masa | Kilogramo | kg |
| Tiempo | Segundo | s |
| Intensidad de corriente eléctrica | Amperio | A |
| Temperatura termodinámica | Kelvin | K |
| Cantidad de sustancia | Mol | mol |
| Intensidad luminosa | Candela | cd |
Tabla 1. Unidades SI básicas
- Unidad de longitud: metro (m)
- El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
- Unidad de masa
- El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901.
- Unidad de tiempo
- El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Esta definición se refiere al átomo de cesio en reposo, a una tempartaura de 0 K.
- Unidad de intensidad de corriente eléctrica
- El amperio (A) es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud.
De aquí resulta que la permeabilidad del vacío es μ0=4π·10-7H/m (henrio por metro) - Unidad de temperatura termodinámica
- El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Esta definición se refiere a un agua de una composición isotópica definida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0,000 155 76 moles de 2H por mol de 1H, 0,000 379 9 moles de 17O por mol de 16O y 0,0002 005 2 moles de de 18O por mol de 16O.
De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente Ttpw=273,16 K. - Unidad de cantidad de sustancia
- El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Esta definición se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
De aquí resulta que la masa molar del carbono 12 es igual a 12 g por mol, exactamente M(12C)=12 g/mol - Unidad de intensidad luminosa
- La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
De aquí resulta que la eficacia luminosa espectral de la radiación monocromática de frecuencia igual a 540·1012hercios es igual a 683 lúmenes por vatio, exactamente K=683 lm/W=683 cd sr/W.
Pon un ejemplo de magnitud derivada con unidades.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Recordatorio
Es muy adecuada para cantidades muy grandes o muy próximas a cero. Consiste en expresar un número del 1 al 10 por una potencia de 10 de exponente positivo o negativo.
Cuando se trata de un exponente positivo, el exponente es igual a la cantidad de cifras que hay tras el número entero.
Cuando se trata de un exponente negativo, el exponente es igual a la cantidad de ceros que tiene la cifra.
A continuación disponéis de ejemplos, tapa la columna de notación científica e intenta los siguientes ejercicios:
Recordatorio
Es muy adecuada para cantidades muy grandes o muy próximas a cero. Consiste en expresar un número del 1 al 10 por una potencia de 10 de exponente positivo o negativo.
Cuando se trata de un exponente positivo, el exponente es igual a la cantidad de cifras que hay tras el número entero.
Cuando se trata de un exponente negativo, el exponente es igual a la cantidad de ceros que tiene la cifra.
A continuación disponéis de ejemplos, tapa la columna de notación científica e intenta los siguientes ejercicios:
NOTACIÓN DECIMAL
|
NOTACIÓN CIENTÍFICA
|
0,0009
|
9 . 10-4
|
30.000.000
|
3 . 107
|
327890
|
3,27890. 105
|
0,0000895
|
8,95 . 10-5
|
0,789
|
7,89. 10-1
|
650
|
6,50. 102
|
5200000
|
5,2 . 106
|
FACTORES DE CONVERSIÓN
Recordatorio
Los factores de conversión son fracciones que se utilizan para realizar cambios de unidades. Recuerda que si quieres cambiar la unidad del numerador, en el factor de conversión la unidad que quieres que se vaya tiene que ponerse en el denominador y la nueva que quieres obtener tiene que estar en el numerador. Por el contrario, si quieres cambiar la unidad del denominador, en el factor de conversión la unidad que quieres eliminar tiene que estar en el numerador y la que quieres obtener en el denominador.
Realiza los siguientes cambios de unidades
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Recordatorio
Son CIFRAS SIGNIFICATIVAS de una medida al conjunto de cifras exactas más la sometida a error (la escrita en último lugar a la derecha)
Los ceros sólo son significativos si se encuentran entre cifras significativas (o si se indica expresamente)
MEDIDAS
¿CIFRAS SIGNIFICATIVAS?
53409
5
202010
5
0,090
1
0,0000890
3
12900
3
0,8
1
0,08
1
REDONDEO
Recordatorio de las reglas del redondeo:
- Cuando la cifra siguiente a la que se va a conservar es menor a 5, la cifra que se conserva queda inalterada.
- Cuando la cifra siguiente a la que se va a conservar mayor a 5, la cifra que se conserva debe aumentar en una unidad.
- Cuando es igual a 5, la anterior se incrementa en una unidad sólo cuando la siguiente es impar (si es par no se altera, y el cero se considera par).
Redondea las siguientes cifras conservando las cifras significativas que te indica la tabla:
MEDIDAS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
MEDIDA REDONDEADA
1,6789
4
1,679
3,456
2
3,5
0,090
1
0,09
0,0000890
1
0,00009
12,90034
4
12,90
0,8789
2
0,88
0,085
1
0,09
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Recordatorio
Son CIFRAS SIGNIFICATIVAS de una medida al conjunto de cifras exactas más la sometida a error (la escrita en último lugar a la derecha)
Los ceros sólo son significativos si se encuentran entre cifras significativas (o si se indica expresamente)
Los ceros sólo son significativos si se encuentran entre cifras significativas (o si se indica expresamente)
MEDIDAS
|
¿CIFRAS SIGNIFICATIVAS?
|
53409
|
5
|
202010
|
5
|
0,090
|
1
|
0,0000890
|
3
|
12900
|
3
|
0,8
|
1
|
0,08
|
1
|
REDONDEO
Recordatorio de las reglas del redondeo:
- Cuando la cifra siguiente a la que se va a conservar es menor a 5, la cifra que se conserva queda inalterada.
- Cuando la cifra siguiente a la que se va a conservar mayor a 5, la cifra que se conserva debe aumentar en una unidad.
- Cuando es igual a 5, la anterior se incrementa en una unidad sólo cuando la siguiente es impar (si es par no se altera, y el cero se considera par).
- Cuando es igual a 5, la anterior se incrementa en una unidad sólo cuando la siguiente es impar (si es par no se altera, y el cero se considera par).
Redondea las siguientes cifras conservando las cifras significativas que te indica la tabla:
MEDIDAS
|
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
|
MEDIDA REDONDEADA
|
1,6789
|
4
|
1,679
|
3,456
|
2
|
3,5
|
0,090
|
1
|
0,09
|
0,0000890
|
1
|
0,00009
|
12,90034
|
4
|
12,90
|
0,8789
|
2
|
0,88
|
0,085
|
1
|
0,09
|
ERRORES EN LAS MEDIDAS
Recordatorio
- Error absoluto, que es la diferencia entre el valor de le medida y el valor tomado como exacto (valor verdadero). Puede tener signo positivo o negativo y tiene las mismas unidades que la medida.
- Error relativo, es el cociente entre el error absoluto y el valor tomado como exacto (valor verdadero). También puede ser positivo o negativo según sea el error absoluto y no tiene unidades
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