TEORÍA ONDAS MECÁNICAS

Las ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos:

En función del medio en el que se propagan

• Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio material elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio.  Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas que se propagan en la superficie del agua o en una explosión controlada, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

• Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio material, pudiendo por lo tanto propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Las ondas electromagnéticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300000 km/s, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagnético, objeto que mide la frecuencia de las ondas. Los rayos X, la luz visible o los rayos ultravioleta son ejemplos de ondas electromagnéticas.

• Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

En función de su dirección

• Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

• Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella.

• Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

En función del movimiento de sus partículas

• Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio se mueven o vibran paralelamente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las ondas sísmicas P, las ondas sonoras y un muelle que se comprime dan lugar a una onda longitudinal.

• Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las olas del mar, las ondas que se propagan en una cuerda y las ondas sísmicas S.

Parámetros  de las ondas

Magnitudes y unidades S.I. que definen una onda son:
Elongación (y): Distancia de cada partícula vibrante asu posición de equilibrio (m).Amplitud (A): Distancia máxima de una partícula a su posición de equilibrio o elongación máxima (m).
Ciclo u oscilación: Recorrido de cada partícula desde que inicia una vibración hasta que vuelve a la posición inicial (m).
Longitud de onda (l): Distancia mínima entre dos partículas que vibran en fase, es decir, que tienen la misma elongación en todo momento (m).
Número de onda (K): Número de longitudes de onda que hay en la unidad de longitud (1/m). K=2pi/l
Velocidad de propagación (v): Velocidad con la que se propaga la onda. Espacio recorrido por la onda en la unidad de tiempo (m/s).
Periodo (T): 1) Tiempo en el que una partícula realiza una vibración completa. 2) Tiempo que tarda una onda en recorrer el espacio que hay entre dos partículas que vibran en fase (s). T=1/f.
Frecuencia (f): 1) Nº oscilaciones de las partículas vibrantes por segundo. 2) Nº oscilaciones que se producen en el tiempo en el que la onda avanza una distancia igual a l (Hz=ciclos/s). f=1/T.
La relación entre v, l, f y T es: l = v · T = v/f.

Ecuación de una onda armónica unidimensional

La ecuación de una onda es una función de la posición y del tiempo, y = f (x,t ). Una onda armónica unidimensional es aquella que propagándose en una dimensión puedes describirla mediante una función sinusoidal (seno o coseno).

Supón que el extremo de una cuerda tensa vibra con un m.a.s.. Los distintos puntos de la cuerda describirán movimientos armónicos de las mismas características. Puedes observar que es así en la animación adjunta. Observa como el punto rojo vibra con el mismo m.a.s. que el extremo de la cuerda

Melde. Creative commons

La elongación del extremo (x=0) de la cuerda en un instante será:

donde  es la separación máxima de la posición de equilibrio y se denomina amplitud.

Si la perturbación se mueve con una velocidad constante , la elongación de un punto situado en la posición x en el instante t será:

que es la que tenía el extremo (),  segundos antes.

Teniendo en cuenta que la pulsación del movimiento armónico es ,

 

Teniendo en cuenta la relación entre el período y la longitud de onda, , la ecuación de la onda puedes expresarla en la forma:

Imagen 6.Fffred. Dominio público

Al ángulo se le denomina fase de la onda ya que define el estado de vibración del punto en el instante , y  es la constante de fase o fase inicial.

Si la diferencia de fase entre dos puntos es 2radianes, están en fase, ya que su estado de vibración es el mismo. Por el contrario, si la diferencia de fase es de radianes, están en oposición de fase y sus estados vibratorios son opuestos.

En la deducción de esta ecuación la onda se propaga en el sentido positivo del eje X. Si la onda se propaga en sentido opuesto, la ecuación de la onda será:

También podías haber utilizado la función coseno para describir la perturbación y el resultado para la ecuación de la onda habría sido:

En el estudio del movimiento ondulatorio se utilizan las ondas armónicas ya que cualquier onda puede expresarse como superposición de ondas armónicas (Teorema de Fourier).

En la animación puedes ver como la onda recorre una longitud de onda en un período y también, que modificando el signo en la fase la onda se propaga en sentido contrario.

La ecuación de la onda es doblemente periódica. En efecto:

Si mantienes fijo t y observas como varía y con x, obtienes la gráfica adjunta, que corresponde a una fotografía de la cuerda en el instante t. Nota que la onda se repite a cada distancia λ, que es la longitud de onda.

Análogamente, si consideras un punto x de la cuerda y observas sus posiciones al variar el tiempo, obtienes la evolución de un punto de la cuerda con el tiempo (figura adjunta). La posición se repite después de un período, T.

Por tanto, las ondas armónicas tienen la doble periodicidad en el tiempo y en el espacio, siendo los períodos los denominados período T y longitud de onda λ, respectivamente.

En ocasiones te resultará de interés expresar la ecuación de la onda en función de la frecuencia angular de vibración o pulsación  y del número de ondas , que mide el número de longitudes de onda que hay en una distancia .

Utilizando la frecuencia angular  y el número de ondas , la ecuación de una onda armónica se puede expresar:

Tipos de velocidades en la onda armónica

En una onda existen dos velocidades muy distintas que, en ocasiones, suelen dar lugar a confusión. Ambas se miden en el Sistema Internacional en metros por segundo (m/s) pero sus semejanzas acaban ahí:

• Por un lado está la velocidad de fase o de propagación de la onda, de la que ya hemos hablado más arriba. Es la velocidad a la que la onda se propaga por el medio. Por ejemplo, cuando el oscilador armónico de nuestro ejemplo comienza a moverse, existe un retardo hasta que todos los puntos próximos comienzan a moverse. La velocidad de propagación depende del medio, como hemos visto en el caso de la velocidad de propagación de las ondas mecánicas, y es constante. Su valor puede ser calculado a partir de las características de la onda propagada según: v=w/K
  
  
• Por otro lado está la velocidad de vibración de cada punto de la onda. Su valor es variable con el tiempo, siendo 0 en los puntos en los que la onda tiene amplitud A ó -A y máxima cuando la partícula pasa por su punto de equilibrio. Depende de la velocidad a la que vibra el foco emisor y su valor se obtiene derivando la ecuación de la onda respecto al tiempo.

Explicación de la reflexión y refracción por el Principio de Huygens

Reflexión, refracción y difracción