Determinación de K: método dinámico

DETERMINACIÓN DE K: Método dinámico.

En la determinación de la constante elástica de un resorte por el método dinámico, lo que hacemos es dejar oscilar el resorte y medir su periodo de oscilación.

Deducción de la ecuación del periodo del muelle elástico

Si colgamos distintas masas de un resorte y tiramos de ellas separándolas de su posición de equilibrio, al soltarlas oscilan con distintos periodos. Medimos los periodos del resorte para distintas masas oscilantes (teniendo en cuenta la masa del portapesas). No importa si estiramos más o menos antes de soltarlas. A partir de la relación de la masa y del periodo de oscilación podemos hallar la constante del resorte.

Cuelga del resorte diferentes masas conocidas.
Para cada una de ellas realiza la experiencia lanzando el resorte y midiendo el tiempo que emplea en dar 20 oscilaciones completas (desprecia las dos o tres primeras).
Halla el período de una oscilación y registra los datos en una tabla como la siguiente:

Medidas	m (kg)	t (s)	T (s)	T2 (s2)	k (N/m)	D k
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
					km=

La dispersión de los datos te indicará cuantas medidas realizar.

Tratamiento de datos

1.- Tratamiento analítico
Determina en cada caso el valor de k aplicando la fórmula:

K = 4    p² m / T ²

Determina el valor medio de la constante k (media aritmética) y toma k_m como valor verdadero.
Calcula las desviaciones absolutas ∆k, así como la desviación absoluta media ∆km.
Expresa el resultado de la medida como: km ± ∆km



2.-Tratamiento gráfico 

Realiza la gráfica con las indicaciones que dispones:

Partiendo de los datos anteriores representamos T2 en ordenadas frente a la masa en abscisas. Los puntos obtenidos no caen exactamente sobre una recta, pero nosotros trazaremos una que se aproxime lo más posible a todos ellos logrando que la distancia de todos ellos respecto a esa recta ideal sea la menor posible (mínima). En esto consiste el ajuste de la recta por el método de mínimos cuadrados.

Con este enlace al programa de mínimos cuadrados) puedes hallar la recta que se ajusta a los puntos que obtienes en la práctica. El programa te da la pendiente de la recta.

Pendiente = D T ² / D m = (4 p ²) / k

El valor de la pendiente es "m" en la gráfica que verás en el programa.

Una vez conocida la pendiente, la igualamos a (4 p²) / k y hallamos K.

Al pasar la recta por el medio de los puntos obtenidos se promedian los valores (se halla su media gráficamente).