GRÁFICAS DEL CAMPO GRAVITATORIO

Las anteriores no son las únicas gráficas que verás relacionadas con los campos gravitatorios. Aquí señalamos algunas de las más comunes:

Gráfica de energía potencial en función de la distancia

En esta gráfica se suele representar la distancia al origen ( r ) en el eje x, y el valor de la energía potencial gravitatoria ( Ep ) en el eje y. Normalmente verás está gráfica asociada a la energía potencial gravitatoria Ep(r)que posee una masa m ( puntual o esférica de radio R ) en presencia de otra masa M. Recuerda que, en ese caso, Ep(r)=−G⋅m⋅Mr  .

Energía potencial gravitatoria

La energía potencial gravitatoria que adquiere un cuerpo de masa m debido a la presencia de una masa M varía de forma inversamente proporcional a la distancia al cuerpo generador de campo y es negativa, siendo su valor cero en el infinito.

Estas gráficas son particularmente útiles para estudiar la órbita de un planeta a partir de su energía.

Gráfica de potencial gravitatorio en función de la distancia

En esta gráfica se suele representar la distancia al origen ( r ) en el eje x y el valor del potencial gravitatorio ( V) en el eje y. Normalmente también la encontrarás asociada al potencial gravitatorio que produce un cuerpo ( puntual o esférico de radio R ), de masa M a una determinada distancia r y es prácticamente igual a la anterior, salvo que no tiene en cuenta la masa m sobre la que actúa, al ser el potencial la energía potencial por unidad de masa. Recuerda que, en ese caso, V(r)=−G⋅Mr  .

Potencial Gravitatorio

El potencial gravitatorio que genera un cuerpo de masa M en un punto es inversamente proporcional a la distancia entre el punto y el cuerpo considerados. Su valor es negativo, creciendo a medida que nos alejamos y haciéndose 0 en el infinito.

Observa que el valor del potencial a una determinada distancia ri se puede asociar a la superficie equipotencial que se encuentre a dicha distancia.

Gráfica del potencial gravitatorio en base a sus superficies equipotenciales

En el caso del potencial creado por masas puntuales o masas esféricas en su exterior, el valor asociado a cada superficie equipotencial depende del radio de esta, es decir, de la distancia de la superficie al cuerpo.

Podemos tener una versión tridimensional de esta gráfica si, en lugar del eje r consideramos un plano. Asociaremos a cada punto del plano, situado a una determinada distancia r del origen donde se sitúa el cuerpo, un valor de potencial gravitatorio sobre el eje z, tal y como se aprecia en la figura.

Potencial Gravitatorio en 3D

Los puntos del plano OXY, representan la distancia del punto real al cuerpo generador de campo. Sobre el eje z se representa el valor concreto del potencial gravitatorio para esa distancia r. La unión de todos los valores de dicho potencial se representan mediante la malla de la figura.

Las lineas concéntricas grises sobre la malla representan valores específicos de potencial asociados a tales distancias y se relacionan directamente con las superficies equipotenciales.

Observa que para distancias muy próximas al cuerpo,en la superficie del mismo, el potencial es mínimo.

Los puntos del plano x,y, respresentan la distancia del punto real al cuerpo generador de campo y sobre el eje z se representa el valor concreto del potencial gravitatorio para esa distancia r.

Para distancias muy próximas al cuerpo,en la superficie del mismo, el potencial es mínimo.

Gráfica de intensidad de campo en función de la distancia

En esta gráfica se suele representar la distancia al origen ( r ) en el eje x y el valor o módulo de la intensidad del campo gravitatorio ( g ) en el eje y. Normalmente la encontrarás asociada a la intensidad de campo producida por una partícula puntual o por un cuerpo esférico de masa M. Recuerda que el valor de la intensidad de campo gravitatorio a una determinada distancia r en el exterior de un cuerpo esférico homogéneo o de una partícula puntual de masa M viene dado por la expresión: g(r)=G⋅Mr2 . Recuerda también que, si la esfera es hueca, el campo en el interior es 0. Y si es sólida tiene un crecimiento lineal de la forma: g(r)=G⋅MResfera3⋅r . De esta forma podemos encontrarnos con las siguientes gráficas:

Módulo de la intensidad de campo creado por una esfera sólida

Módulo de la intensidad de campo creado por una cáscara esférica

LÍNEAS DE FUERZA Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Las líneas de fuerza, también denominadas líneas de campo, nos permiten visualizar la forma en que se distribuye la intensidad del campo gravitatorio en el espacio. Recuerda que la intensidad del campo en un punto es la fuerza gravitatoria que, fruto del campo, experimenta la unidad de masa situada en dicho punto. A la hora de trazarlas, debes tener en cuenta las siguientes propiedades:

• Se trata de líneas contínuas
• En cuanto a la dirección, son tangentes en cada punto al vector intensidad de campo gravitatorio
• En cuanto al sentido, es siempre entrante hacia la masa generadora de campo. Coincide, por tanto, con el sentido del vector intensidad del campo gravitatorio. Representaremos el sentido mediante una flecha situada sobre la linea
• En cuanto a su extensión, cada línea partiría idealmente desde el infinito y moriría en el punto en el que se genera el campo. Es decir, abarca toda la extensión abarcada por el campo
• En cuanto a su cantidad, el número de líneas que atraviesan una unidad de superficie es proporcional al módulo de la intensidad de campo
• Nunca se entrecruzan

Animación líneas de campo entre la Tierra y la Luna

Las superficies equipotenciales nos permiten visualizar la forma en que se distribuye el potencial gravitatorio en el espacio. Recuerda que el potencial gravitatorio en un punto es la energía potencial gravitatoria que, fruto del campo, posee la unidad de masa situada en dicho punto. En el caso de las masas puntuales y los cuerpos esféricos todos los puntos situados a la misma distancia de la masa generadora de campo tienen el mismo potencial. A la hora de trazarlas, debes tener en cuenta las siguientes propiedades:

• Una superficie equipotencial está formada por los puntos contiguos del campo que están al mismo potencial
• Cada punto solo puede pertenecer a una superficie equipotencial, ya que el potencial gravitatorio es un único valor en cada punto.
• Normalmente lo que se representa sobre el papel es la sección transversal de las superficies equipotenciales

Las superficies equipotenciales nos permiten visualizar claramente que el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando un cuerpo se desplaza entre dos puntos que pertenezcan a la misma es cero ya que la diferencia de potencial (y en consecuencia la energía potencial) también lo es.

Superficies equipotenciales

Las líneas circulares de la figura representan las superficies equipotenciales del campo originado por una masa puntual y por dos masas puntuales respectivamente. En cada punto de cada una de ellas el potencial tiene el mismo valor, decreciente a medida que la circunferencia está más próxima a la masa generadora. V3>V2>V1.

Relación con las lineas de fuerza

La relación que guarda el potencial gravitatorio con la intensidad de campo, estudiada en el apartado que dedicamos al potencial gravitatorio, hace que las lineas de campo o lineas de fuerza también se encuentren estrechamente relacionadas con el potencial. Concretamente las lineas de campo son perpendiculares en cada punto a las superficies equipotenciales, tal y como puede verse en la siguiente figura.

Líneas de campo y superficies equipotenciales

Las líneas de fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales en cada punto.

ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO

La fuerza gravitatoria es conservativa

La fuerza gravitatoria es una fuerza central, y todas las fuerzas centrales son conservativas, por tanto la fuerza gravitatoria es conservativa.

Esto significa que:

•  El trabajo que realiza sólo depende de la posición inicial y final, pero no de la trayectoria.
• Son fuerzas bajo cuya acción se conserva la energía mecánica
• Todo cuerpo sometido a la fuerza gravitatoria adquiere energía potencial gravitatoria. 

Recordemos el teorema de la energía potencial:

El trabajo realizado por una fuerza conservativa ( F¯¯c˙ )es igual a la variación de la E_p del cuerpo sobre el que actúa cambiado de signo.

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Consideremos dos masas puntuales M y m. M va a permanecer inmóvil en el origen y m está en el ∞.

Si calculamos el W que realiza la F˙ gravitatoria para atraer m desde el ∞ hasta el punto A, definido por ¯r¯_Æ˙ , y utilizamos el teorema de la Ep, podemos hallar la Ep de m en el punto A. Veámoslo.

CAMPO GRAVITATORIO

Introducción

Es un hecho que la fuerza de interacción gravitatoria se ejerce a distancia (no es necesario el contacto entre cuerpos), de forma instantánea (el tiempo no aparece en la expresión de la ley de la gravitación universal) y que no es necesario un medio físico que las transmita. Newton admite que esto ocurre así pero sin saber explicar cómo es posible.

¿Cómo explicamos estos hechos?, vamos a introducir un concepto fundamental en Física que es el de campo de fuerzas.

De una manera general, podemos decir que un campo es una región del espacio en la que asignamos a cada uno de sus puntos un valor, ya sea escalar o vectorial.

Mapa de Isobaras

Para la predicción del tiempo es común utilizar los mapas de isobaras. Un mapa de isobaras no es más que la representación gráfica de la presión atmosférica en cada punto del espacio, es decir, del campo de presiones. Las líneas que ves, unen los puntos que poseen el mismo valor de presión.

En Física es muy habitual que trabajemos con un tipo particular de campo que es el campo de fuerzas.

Campos de fuerzas

Michael Faraday (1791-1867) fue uno de los más importantes científicos del siglo XIX, sus conocimientos los obtuvo en gran medida de manera autodidacta, ya que no cursó estudios superiores, lo que provocó que su base matemática no fuese muy fuerte. Sin embrago era un extraordinario científico experimental e ideó el concepto de campo de fuerzas para explicar las fuerzas electromagnéticas producidas por cuerpos cargados en el espacio, utilizando la idea de líneas de fuerza que veremos más adelante.

En 1865 James Clerk Maxwell dio base matemática al concepto de campo de Faraday, llegando a calcular la velocidad con que se propaga la interacción electromagnética a distancia, que resultó ser igual a la velocidad de la luz. Concluyendo además que la luz es una onda electromagnética, como veremos en el curso.

En su teoría general de la relatividad de 1915 A.Einstein establece el mismo concepto de campo de fuerzas en gravitación. Según él, el campo gravitatorio es la deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos.

La teoría de la relatividad explica que ninguna acción u objeto físico puede superar la

velocidad de la luz.

Finalmente el concepto de campo nos indica que la interacción gravitatoria:

• Se ejerce a distancia sin necesidad de medio, eliminando la idea de éter que llenaba todo el espacio y que se introdujo para poder tener un medio de transmisión.
• No es instantánea, su velocidad de propagación no es infinita, sino igual a la de la luz.
• Si el Sol desapareciese ahora mismo tardaríamos ocho minutos en enterarnos.

Definición: Un campo de fuerzas es una zona del espacio perturbada por la presencia de una partícula (un masa, una carga).

La partícula creadora del campo perturba el espacio en un tiempo finito, a partir de entonces cualquier otra partícula sentirá la influencia del campo instantáneamente en forma de fuerza que actúa sobre la segunda partícula.

Un campo gravitatorio es creado por una partícula que posee masa y la influencia será sentida por otra partícula que penetre en el campo y posea masa también, análogamente ocurre con cargas eléctricas en el caso del campo eléctrico.

La fuerza gravitatoria, cuya expresión nos da la ley de la gravitación universal no nos sirve sin embargo para caracterizar el campo gravitatorio.

Supongamos que m₁ es la partícula creadora del campo y m₂ la partícula que siente la acción del campo, así el valor de la fuerza dependerá de la partícula que entra en el campo, queremos una expresión que dependa solo de la partícula creadora del campo.

Las magnitudes que definen el campo son la intensidad del campo, magnitud vectorial que lo define desde una perspectiva dinámica, y el potencial del campo, magnitud escalar que lo define desde un punto de vista energético.

Campo gravitatorio

Definición: campo gravitatorio es la perturbación que todo cuerpo material, por el hecho de tener masa, produce en el espacio que lo rodea.

Si situamos una masa m, esta ejerce una influencia en el espacio que le rodea. Si situamos otro cuerpo de masa m' en cualquier región de dicho campo, este "notará" la existencia del campo en forma de interacción atractiva.

 Intensidad del campo

Definición Intensidad del campo gravitatorio, g˙, en un punto del espacio, es la fuerza gravitatoria que actúa sobre la unida de masa colocada en él. 

Campo gravitatorio de una masa puntual
La unidad de la intensidad del campo en el SI es el N/Kg. Coincide con la unidad de aceleración, m/s², y por ello se llama también aceleración de la gravedad.

Una masa puntual, M, crea un campo a su alrededor. Una segunda masa de prueba m’, colocada a una distancia r, experimenta una fuerza dirigida hacia M:

Principio de superposición

El campo gravitatorio creado por un sistema de n masas puntuales en un punto es la suma vectorial de los campos individuales producidos por cada una de las masas en dicho punto.

Campo gravitatorio creado por una esfera

El campo gravitatorio en el exterior de una esfera homogénea es igual al que crearía un punto material de la misma masa situado en el centro de la esfera.

Fuerzas centrales

Se dice que una fuerza es central cuando está dirigida siempre hacia un mismo punto fijo, llamado centro de fuerzas, y su valor depende exclusivamente de la distancia desde el cuerpo a dicho punto.

La dirección de la fuerza es la recta que une el centro de fuerzas con la posición de la partícula sobre la que actúa.

El caso más interesante es el formado por dos partículas, donde una de ellas, M, está fija en el centro de fuerzas, punto de referencia, y la otra, m, se mueve respecto de la primera bajo la acción de la fuerza central. Es el caso del sistema formado por el Sol y la Tierra.

La fuerza gravitatoria que ejerce el Sol sobre los planetas es una fuerza central dirigida siempre hacia el propio Sol y cuyo valor sólo depende de la distancia entre este y el planeta. Esto se cumple tanto si la órbita es circular como si la órbita es elíptica.

CONSECUENCIAS DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

CONSECUENCIAS DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Unificación de la mecánica

En los sistemas del mundo de Ptolomeo y de Copérnico existían dos mecánicas diferentes: la de los astros y la de los objetos cercanos a la Tierra. Esta visión era una herencia aristotélica.

Aunque Kepler, Hooke y otros sospecharon que los planetas se movían por la acción de una fuerza procedente del Sol que se debilitaba con la distancia, a nadie se le ocurrió que la fuerza que buscaban no era nueva.

Newton descubrió que dicha fuerza era simplemente una manifestación de otra muy conocida: la fuerza de la gravedad. Newton unificó las mecánicas de la Tierra y de los astros y demostró que:

·         Las leyes de la dinámica son igualmente válidas tanto para los objetos pequeños que nos rodean como para los grandes cuerpos celestes.

·         La gravedad o el peso de los cuerpos no es una particularidad de la superficie terrestre, sino que existe una ley universal por la cual todos los cuerpos, grandes y pequeños, se atraen mutuamente con una fuerza que depende de la masa y de la distancia. Los astros gravitan unos sobre otros.

·         Las mareas se generan principalmente por la atracción de la Luna sobre la Tierra; el Sol actúa de forma secundaria, acentuando o atenuando el efecto. Como la Tierra gira sobre sí misma, pleamar y bajamar se alternan cada seis horas, aproximadamente.

En las mareas vivas, los efectos del Sol y la Luna se suman.

En las mareas muertas, los efectos del Sol y la Luna se contrarrestan.