COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO Y DINÁMICO

Coeficiente de rozamiento estático y dinámico

El coeficiente de rozamiento estático

Al considerar el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado, se observa que al variar la inclinación 
de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de inclinación crítico. Esto es debido a 
que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la componente perpendicular del peso, la fuerza N, 
que es proporcional al coseno del ángulo de inclinación.

Esto es así independientemente del peso del cuerpo, ya que a mayor peso, aumentan tanto la fuerza que 
tira el objeto cuesta abajo, como la fuerza normal que genera el rozamiento. De este modo, un coeficiente de 
rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce como ángulo de rozamiento.

Utilizando la fórmula de Newton, F=ma. (sumatoria de fuerzas sobre el cuerpo es igual a masa por aceleración). 
En este caso hay dos fuerzas opuestas, el peso en la dirección del plano inclinado Px y el rozamiento Fr. 
Justo antes de comenzar a moverse, el objeto está en reposo y la aceleración es nula, a = 0 

Por lo tanto en la fórmula de Newton las dos fuerzas se igualan: Px - Fr = 0 ; Px = Fr 

En ese instante, la fuerza de rozamiento estática es máxima: Fr = μe N 

En la siguiente gráfica puedes ver que una vez que llegas al máximo valor, comienza el deslizamiento del objeto y el coeficiente es el dinámico.

Observando hasta qué ángulo de inclinación las dos superficies pueden mantenerse estáticas entre sí, podemos calcular el μe coeficiente de rozamiento estático:

Px = m g sen q

N = Py = m g  cos q

Fr = μe N

Sustituyendo en :  Px = Fr , obtenemos, mg sen q = μe mg cos q , simplificando: 

tg q  = μe

Determinados materiales granulares, como la arena, la grava, los suelos y en general los graneles, tienen un determinado coeficiente de rozamiento entre los granos que los conforman. El ángulo asociado es precisamente el ángulo que formaría un montón estable de dicho material, por ello se conoce a esta propiedad como ángulo de rozamiento interno.

El coeficiente de rozamiento dinámico o cinético expresa la oposición al deslizamiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto. El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc. La naturaleza de este tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. Para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico o cinético debemos calcular la aceleración del bloque por el plano inclinado con un ángulo mayor al ángulo de rozamiento:

Utilizando las ecuaciones de la cinemática, calculamos la aceleración del bloque: dejamos caer el bloque con una velocidad inicial nula (Vo=0) y, con la longitud del plano inclinado y midiendo el tiempo que tarda en descender:

S = So + Vo t + 1/2 a t2   y sustituyendo S = 1/2 at2, obtenemos la aceleración: 

Utilizando la fórmula de Newton, F = ma. (sumatoria de fuerzas sobre el cuerpo es igual a masa por aceleración):

 Px - Fr = m a

Y sustituyendo la aceleración y las fuerzas que intervienen:

Px = m g sen q

N = Py = m g  cos q

Fr = μ N

podemos calcular el coeficiente de rozamiento dinámico o cinético: μ 

LABORATORIO VIRTUAL LEY DE FARADAY

En el siguiente link dispones de una laboratorio virtual para experimentar con la Ley de Faraday-Lenz.

LEY DE AMPERE

• Análogo a la ley de Gauss. 
• Permite calcular fácilmente el campo en configuraciones con una elevada simetría.
• Sólo aplicable a corrientes estacionarias (no cambian con el tiempo)
• El sentido positivo para la curva cerrada C a la que se le aplica la ley de Ampère se calcula aplicando la regla de la mano derecha, con el pulgar apuntando en el sentido de la corriente.
• También se puede aplicar la Ley de Ampere a un solenoide:

Este caso idealizado sin duda, de la Ley de Ampere da

La ley de Biot-Savart

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B=μ0i4π∮ut×urr2dl

μ_{0 es la permeabilidad del medio y tiene un lugar en el vacío de} 10^-7/4π Tm/A

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, u_t es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. u_r es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, μ₀/4π = 10^-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial u_t´ u_r

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración. Se integra sobre la variable q , expresando las variables x y r en función del ángulo q .

R=r·cosq , R=-y·tanq .

Utilizando la regla del sacacorchos se puede determinar la dirección del campo magnético.

Campo magnético producido por una corriente circular en un punto de su eje.

En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primer lugar, el campo creado por una espira.

En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia z de su centro.

Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos permite calcular el campo magnético creado por dicho elemento de corriente.

Cuando desarrollas el producto vectorial se coloca el seno del ángulo que forman 

u_t y u_{r,  En este caso, como se puede ver en la figura 90º}

El vector campo magnético dB tiene dos componentes

• a lo largo del eje de la espira dB·cos(90-q )
• perpendicular al eje de la espira dB·sen(90-q )

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante

En el centro de la espira z=0, tenemos

El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha.

COMPARACIÓN CAMPO ELÉCTRICO Y GRAVITATORIO

COMPARACIÓN CAMPO ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO

LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS

En el siguiente vídeo puedes ver cómo los fundamentos de la Ley de Gauss demuestran que la Tierra no es hueca, podéis utilizarlo de introducción, previo al estudio de la teoría.

Teoría de la Ley de Gauss.

Explicación en vídeo de la ley de Gauss

Problemas de la Ley de Gauss