A continuación disponéis de un diagrama conceptual de las magnitudes cinemáticas a estudiar:
En primer lugar hay que tener claro el concepto de las distintas magnitudes cinemáticas.
Sistemas de referencia.
El estado de reposo o movimiento de un cuerpo depende del sistema de referencia utilizado para su observación. Hay dos sistemas de referencia:
· Absoluto: el sistema de referencia se encuentra en reposo.
· Relativo: dicho sistema de referencia se encuentra en movimiento.
En realidad no existen sistemas de referencia absolutos, ya que todo cuerpo siempre esta en movimiento y por tanto, todos son relativos.
Vector de posición de un punto en el plano de coordenadas
El vector 
que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.
que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.Coordenadas o componentes de un vector en el plano
Si las coordenadas de A y B son:
Las coordenadas o componentes del vector 
son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
Trayectoria
La trayectoria es la línea formada por las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil.Parece razonable que podamos hacer una primera clasificación de los movimientos utilizando como criterio la forma de su trayectoria:
Tipos de Movimientos
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Tipos de trayectorias
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de una dimensión
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Líneas rectas
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de dos dimensiones
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Líneas curvas planas
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de tres dimensiones
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Líneas curvas no planas
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Trayectoria y Desplazamiento
En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente.
La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.
La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.
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En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. El vector que representa al desplazamiento tiene su orígen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final.
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Velocidad media. Velocidad instantánea.
¿Cuál es la velocidad media de la partícula a la que se refiere el ejemplo entre los instantes 2s y 4s?, ¿y entre los instantes 1s y 3s?...
Se denomina velocidad media de una partícula al cociente entre un desplazamiento y el tiempo empleado en obtener dicho desplazamiento vm=∆r/∆t. Debemos hacer notar que ésta no corresponde, en general, a la velocidad que tiene el punto material cuando pasa por una posición determinada.
¿Qué velocidades tiene la partícula en los instantes 1s, 2s, 3s y 4s?...
Si quisiéramos saber la velocidad de la partícula en un instante determinado (velocidad instantánea) (p.e. en la posición 1) habría que escoger un intervalo de tiempo de lo más pequeño que se pudiera de manera que la posición 2 se acercase tanto a la posición 1 que no se pudieran distinguir, es decir, lo que en matemáticas se llama hallar el limite del cociente incremental haciendo tender incremento de t:
En este proceso se observa como la secante que contiene al vector (∆r/∆t), en el límite se vuelve tangente.
Debemos concluir que la velocidad es un vector tangente a la trayectoria en la posición que se considere y sentido el del movimiento, siendo sus componentes las derivadas con el tiempo de las componentes respectivas del vector de posición.
Finalmente comentar que la velocidad es una magnitud vectorial que mide los cambios de la posición con el tiempo.
Su ecuación de dimensiones es ¦v¦=¦L¦× ¦T¦-1 y su unidad en el Sistema Internacional SI es el m/s.
Aceleración media. Aceleración instantánea.
¿Cuál será la aceleración media de la partícula que nos ocupa en el intervalo 2s, 4s?, ¿y en el intervalo 1s, 3s?...
Se denomina aceleración media de una partícula al cociente entre un incremento de la velocidad y el tiempo transcurrido en obtener dicha variación am=∆v/∆t
¿Determinar las aceleraciones de la partícula en los instantes 1s, 2s, 3s y 4s?...
Al igual que hacíamos para la velocidad si lo que pretendo es saber cuál es la aceleración de la partícula en una posición determinada (en un instante de tiempo) tendré que estudiar la derivada de la velocidad con el tiempo
Así pues, la aceleración se ocupa de medir los cambios de la velocidad con respecto al tiempo.
Si una partícula experimenta sólo cambios en el módulo de su velocidad, ¿posee aceleración?; si por el contrario sólo sufre cambios en la dirección de su velocidad, ¿posee ahora aceleración?
Debemos tener presente que estos cambios pueden ser debidos tanto a variaciones del módulo de la velocidad como a variaciones en su dirección. Más adelante veremos la manera de separar ambos estudios (variaciones en el módulo y variaciones en la dirección de la velocidad).
Su ecuación de dimensiones es: ¦a¦=¦L¦× ¦T¦-2 y se mide en m/s2 en el SI.
Ya hemos definido los vectores posición r(t), velocidad v(t) y aceleración a(t) y la relación entre ellos. Estamos ahora pues, en disposición de hacer el estudio del movimiento de una partícula, es decir, de obtener las ecuaciones de su movimiento {r(t); v(t); a(t)}.
Acabamos de ver las ecuaciones vectoriales del movimiento respecto de un sistema de referencia cartesiano.
En cinemática se nos presentan dos tipos de problemas:ç
a) Dada la posición r(t) obtener la velocidad v(t) y la aceleración a(t). Problema directo.
b) Dada la aceleración a(t) obtener la velocidad v(t) y la posición r(t). Problema inverso.
El primer problema se resuelve a través de la derivación con el tiempo r(t) Þ d/dt Þ v(t) Þ d/dt Þ a(t). Este es nuestro objetivo.
El problema inverso se resuelve a través de la integración, operación inversa de la derivación, a(t) Þ ò Þ v(t)® ò Þ r(t). Este es el objetivo siguiente.Componentes intrínsecas de la aceleración.
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Resulta en ocasiones conveniente estudiar el movimiento respecto de un sistema de referencia localizado en la partícula, de tal manera que uno de sus ejes sea tangente en todo momento a la trayectoria (coincidente en dirección con la velocidad) cuyo semieje + viene definido por ut (vector unitario tangente) y otro perpendicular y en el que el semieje positivo está dirigido hacia el centro de curvatura. Este viene definido por un (vector unitario normal).
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Nótese que el valor de la velocidad bien puede determinarse en función de sus componentes cartesianas, o bien a través de ds/dt si se conoce la expresión del arco recorrido en función del tiempo [s(t)]. ¦v¦=(vx2+vy2+vz2)1/2; ¦v¦=ds/dt.
Ya tenemos la aceleración expresada en función de sus componentes cartesianas a(ax,ay,az) y en función de sus componentes intrínsecas a(at,an). La gran utilidad de expresar la aceleración en función de estas últimas estriba en la posibilidad de estudiar por separado los cambios del módulo de la velocidad (at=dv/dt) de los cambios de la dirección de la velocidad (an=v2/R).
Sino manejas bien los conceptos, consultar los 10 problemas resueltos de magnitudes cinemáticas.
En el siguiente enlace disponéis de una animación en la que es posible modificar las magnitudes cinemáticas de posición, velocidad y aceleración:
En el siguiente enlace disponéis de una animación en la que es posible modificar las magnitudes cinemáticas de posición, velocidad y aceleración:
MOVIMIENTO UNIFORME
Velocidad constante
La constancia del vector velocidad, implica que se mantenga invariable en módulo (valor), dirección y sentido. Por tanto, cuando un cuerpo se mueve con movimiento uniforme el valor de la velocidad no varía y su trayectoria es una línea recta.
Ecuaciones del movimiento
Las ecuaciones para el movimiento uniforme son:
V = cte
r = r 0 + v t
Como el movimiento tiene lugar según una línea recta, podemos prescindir de la notación vectorial y escribir:
V = cte
s = s 0 + v t
… pero siempre teniendo en cuenta que tratamos con magnitudes vectoriales:
— El signo nos indica el sentido.
— s nos da la distancia al origen (módulo del vector de posición), no el espacio recorrido.
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Si se cumplen estas condiciones el cuerpo se mueve variando su velocidad de manera uniforme (siempre la misma cantidad en la unidad de tiempo) y la trayectoria descrita será una línea recta.
Movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado
Un cuerpo se moverá con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado si a=cte y su velocidad inicial es nula (v0 = 0) o tiene la misma dirección que el vector aceleración.
Ecuaciones del movimiento
Como el movimiento tiene lugar según una línea recta podemos prescindir de la notación vectorial y escribir sencillamente:
s = s0 + v0 t + ½ a t 2 v = v0 + a t
Donde:
v0 = velocidad cuando t =0
s0 = distancia al origen cuando t =0
s = distancia al origen (puede que no coincida con el espacio recorrido)
t = 0, indica cuando empieza a contarse el tiempo (cuando se pone en marcha el cronómetro).
Las características de este movimiento son:
- No tiene aceleración normal, pues su trayectoria es una línea recta.
- Su aceleración tangencial es constante.
- El módulo de su velocidad varía uiformemente, es decir , amenta o disminuye la misma cantidad en cada unidad de tiempo.
GRÁFICAS DEL M.R.U.A
En el siguiente enlace podéis visualizar el análisis gráfico del movimiento rectílineo uniforme y uniformente acelerado.
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