LEY GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Un momento culminante en la historia de la Física fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la Ley de la Gravitación Universal: todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más importantes del universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son una misma cosa. El concepto de gravitación lograba de un solo golpe: Revelar el significado físico de las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Resolver el intrincado problema del origen de las mareas  Dar cuenta de la curiosa e inexplicable observación de Galileo Galilei de que el movimiento de un objeto en caída libre es independiente de su peso. La naturaleza cuadrático inversa de la fuerza centrípetra para el caso de órbitas circulares, puede deducirse fácilmente de la tercera ley de Kepler sobre el movimiento planetario y de la dinámica del movimiento circular uniforme: Según la tercera ley de Kepler el cuadrado del periodo P es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse, que en el caso de la circunferencia es su propio radio r, P2=kr3. La dinámica del movimiento circular uniforme, nos dice que en una trayectoria circular, la fuerza que hay que aplicar al cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración normal, F=mv2/r. El tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa es el cociente entre la longitud de la circunferencia y la velocidad, P=2p r/v. Combinando estas expresiones, obtenemos Vemos que la fuerza F que actúa sobre el planeta en movimiento circular uniforme es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r desde el centro de fuerzas al centro del planeta. Newton comparó la aceleración centrípeta de la Luna con la aceleración de la gravedad g=9.8 m/s2. La aceleración centrípeta de la Luna es ac=v2/r=4p 2r/P2, con r=3.84·108 m y P=28 días=2.36·106 s, se obtiene ac=2.72·10-3 m/s2. Por consiguiente, Como el radio de la Tierra es 6.37·106 m, y el radio de la órbita de la Luna es 3.84·108 m, tenemos que Por tanto, Las aceleraciones de ambos cuerpos están en razón inversa del cuadrado de las distancias medidas desde el centro de la Tierra.

GRAVEDAD

Leyes de Kepler

Johannes Kepler, trabajando con datos cuidadosamente recogidos por Tycho Brahe sin la ayuda de un telescopio, desarrolló tres leyes que describen el movimiento de los planetas en el cielo.

1. La ley de la órbita: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos.

Esta es una de las leyes de Kepler. La forma elíptica de la órbita, es el resultado de la fuerza del inverso del cuadrado de la gravedad. Aquí está bastante exagerada la excentricidad de la elipse.

2. La ley de las áreas: La línea que une un planeta al Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.

Esta es una de las leyes de Kepler. Esta ley empírica descubierta por Kepler, surge de la conservación del momento angular. Cuando el planeta está mas cerca del Sol, se mueve mas rápido, barriendo, la misma área sobre un camino mas largo en un determinado tiempo.

3. La ley de los periodos: El cuadrado del periodo de cualquier planeta, es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.






Esta es una de las leyes de Kepler. Esta ley surge de la ley de la gravitación. Newton formuló primero la ley de la gravitación a partir de la tercera ley de Kepler.

Las leyes de Kepler fueron derivadas de las órbitas alrededor del Sol, pero de igual manera se aplican a las órbitas de los satélites