El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.
μ0 es la permeabilidad del medio y tiene un lugar en el vacío de 10-7/4π Tm/A
B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, μ0/4π = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
Utilizamos la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.
El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur
Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración. Se integra sobre la variable q , expresando las variables x y r en función del ángulo q .
R=r·cosq , R=-y·tanq .
Utilizando la regla del sacacorchos se puede determinar la dirección del campo magnético.
En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primer lugar, el campo creado por una espira.
En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia z de su centro.
Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos permite calcular el campo magnético creado por dicho elemento de corriente.
Cuando desarrollas el producto vectorial se coloca el seno del ángulo que forman
ut y ur, En este caso, como se puede ver en la figura 90º
El vector campo magnético dB tiene dos componentes
- a lo largo del eje de la espira dB·cos(90-q )
- perpendicular al eje de la espira dB·sen(90-q )
Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante
En el centro de la espira z=0, tenemos
El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha.
El vector campo magnético dB tiene dos componentes
- a lo largo del eje de la espira dB·cos(90-q )
- perpendicular al eje de la espira dB·sen(90-q )
Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante
En el centro de la espira z=0, tenemos
El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha.
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